Kenguru Nemzetközi Matematika Verseny 2001
Feladatok 9. osztályosok részére
3 pontos feladatok
1.	Sanyi piros és kék játékkengurukat csomagol. Minden dobozba csak egyszínű kis kenguruk kerülhetnek, dobozonként legfeljebb 10 darab. Legalább hány dobozra van szüksége, ha 178 piros és 121 kék kenguruja van, és valamennyit be akarja csomagolni?	
 	A)  13	B)  18	C)  24	D)  30	E)  31	
2.	Gábor osztálytársai között 7-tel több a fiú, mint a lány. Az osztályban kétszer annyian vannak a fiúk, mint a lányok. Hány lány osztálytársa van Gábor osztálytársának, Áginak?	
 	A)  6	B)  7	C)  8	D)  9	E)  10	
3.	A –9, -7, -5, 2, 4, 6 számok közül tetszés szerint kiválasztunk kettőt és azokat összeszorozzuk. Mekkora az így kapott szorzatok közül a  legkisebb? 	
 	A)  -63	B)  -54	C)  -18	D)  -10	E)  8	
4.	

Egy építkezésen 20 cm hosszú, 10 cm széles, 5 cm vastag téglákat használnak. Az ábrán látható, 20 cm vastag, tömör fal felépítéséhez hány téglára volt szükség?  	
 	A)  15	B)  19	C)  23	
 	D)  25	E)  27	
5.	A kis koala egy eukaliptuszfa leveleit egyedül 10 óra alatt rágná le. Apja is, anyja is kétszer olyan gyorsan esznek, mint kölykük. Hány óra alatt rágja le ugyanannak az eukaliptuszfának a leveleit a háromfős család, ha együtt kezdenek lakmározni?	
 	A)  2	B)  3	C)  4	D)  5	E)  6	
6.	

Hányféleképpen lehet eljutni a vonalak mentén haladva az A pontból a	 
B pontba, ha minden ponton legfeljebb egyszer szabad áthaladni? 	
 	A)  3	B)  6	C)  7	
 	D)  8	E)  8-nál több	
7.	Mennyi maradékot ad 6-tal osztva a  szám?	
 	A)  1	B)  2	C)  3	D)  4	E)  5	
8.	Egy ABCD négyzet CD oldalára kifelé a CDE szabályos háromszöget rajzoljuk. Hány fokos az AEC szög?	
	A)  30	B)  36	C)  45	D)  54	E)  60
9.	Az alábbiak közül melyikkel egyenlő  szám értéke?	
 	A)  2	B)  4	C)  	D)  	E)  más érték	
10.	Egy család  a jövedelmének  részét élelmiszerre költi, a maradék  részét lakbérre, és ami ezután marad, annak az  részéből ki tudják fizetni a számlákat. Ezek után havonta még 26920 forintjuk marad. Mennyi a család összes jövedelme?	
 	A)  132400	B)  134600	C)  135800	D)  136200	E)  137800	
4 pontos feladatok
11.	Két hosszú asztal áll egymás mellett, mindkettőn 2001 darab diót raktak sorba. Anita az első asztalon lévő diók közül elveszi minden harmadik szemet, majd a maradékból veszi el minden ötödiket. Gyöngyi a másik asztalról először elveszi minden ötödik diót, majd a maradékból veszi el minden harmadikat. Az alábbi állítások közül melyik igaz?	
 	A)  Anita dióinak száma 60%-a Gyöngyiéinek	
 	B)  Gyöngyi dióinak száma 60%-a Anitáéinak	
 	C)  Gyöngyinek 1-gyel több diója van, mint Anitának 	
	D)  Anitának 1-gyel több diója van, mint Gyöngyinek	
	E)  Anitának és Gyöngyinek ugyanannyi diója van	
12.	Egy 1 cm oldalú négyzet minden csúcsa, mint középpont körül 1 cm sugarú kört rajzolunk a négyzet síkjában. Hány olyan pont van a síkon, amelyen legalább két körvonal halad keresztül?	
	A)  6	B)  8	C)  10	D)  12	E)  14	
13.	Hány valós gyöke van az  egyenletnek?	
	A)  0	B)  1	C)  2	D)  3	E)  4	
14.	Egy hatjegyű szám utolsó jegye 4. Ha ezt a 4-est a szám végéről áthelyezzük a szám elejére, az eredeti szám négyszeresét kapjuk. Milyen számjegy állt az eredeti számban az ezres helyiértéken?	
 	A)  0	B)  1	C)  2	D)  3	E)  4	
15.	Egy digitális óra az órákat és a perceket is 2-2 számjeggyel jeleníti meg. (Az óra éjfélkor 23:59-ről 00:00-ra vált.) Hányszor fordul elő egy nap során 00:01 és 23:59 között, hogy az óra ugyanazt az időt mutatja, akár elölről, akár hátulról kezdve olvasom le a számokat (pl.: 15:51)?	
 	A)  10	B)  13	C)  15	D)  18	E)  24	
16.	Adott a síkon négy pont úgy, hogy az ABC háromszög szabályos, továbbá az AD szakasz felezőpontja B. Vegyünk fel a síkon egy E pontot úgy, hogy  legyen, valamint a C és az E pontok a lehető legtávolabb helyezkedjenek el egymástól. Hány fokos a ?	
 	A)  30	B)  25	C)  20	D)  15	E)  10	
17.	Melyik lehet az alábbiak közül egy természetes szám négyzetének az utolsó két számjegye?	
 	A)  11	B)  44	C)  55	D)  66	E)  77	
18.	

A jobb oldali ábrán látható testhálóból kockát készítünk, majd sorban kiválasztjuk egy-egy csúcsát, és az ott találkozó 3 lapon látható számokat összeszorozzuk. Mekkora az így kapott szorzatok közül a legnagyobb? 	
 	A)  40	B)  60	C)  72	
 	D)  90	E)  120	
19.	Micimackó és Malacka elmennek a kör alakú erdei futópályára kocogni. Tigris rajtjelére egyszerre indulnak el a rajtvonaltól. Micimackó 12 percenként tesz meg 5 kört, Malacka 10 perc alatt 3 kört. Ha továbbra is állandó sebességgel haladnak, akkor összesen hány kört tesznek meg ketten együtt addig a pillanatig, amikor először futnak át együtt a rajtvonalon?	
 	A)  3	B)  25	C)  43	D)  60	E)  86	
20.	

Egy halász maga készíti el téglalap alakú hálóját, az ábrán láthatóhoz hasonlóan. A hálóban összesen 32 belső csomót köt, a háló szélén pedig 28 gyöngyöt erősít fel. Hány „szeme” lesz a hálójának?	
 (Az ábrán látható kisebb hálón 6 csomó, 14 gyöngy és 12 szem van.) 	
 	A)  40	B)  45	C)  54	D)  60	E)  64	
5 pontos feladatok
21.	Ha  és , akkor a  kifejezés értéke	
 	A)  1	B)  2000	C)  0	D)  4000	E)  273000	
22.	Egy kerek tortát négy darab függőleges, széltől szélig haladó, egyenes vágással feldaraboltunk. Hány darab nem keletkezhet ilyen módon az alábbiak közül?	
 	A)  5	B)  7	C)  9	D)  11	E)  12	
23.	Hány olyan négyjegyű, 3-mal osztható számot lehet alkotni a 0, 1, 2, 3, 4 számjegyek felhasználásával, melyben minden számjegy legfeljebb egyszer szerepel?	
	A)  24	B)  28	C)  32	D)  36	E)  48
24.	

Marci egyforma építőkockákból várat épített. Bátyja, Gergő lerajzolta balról és elölről nézve a matekfüzetébe. Legfeljebb hány olyan kocka van, amelyik egyik rajzon sem látszik? 	
 	A)  1	B)  2	C)  4	
 	D)  6	E)  8	
25.	Az 50-nél kisebb pozitív egész számok közül 7 egymást követőt összeszoroztunk, és egy olyan szorzatot kaptunk, amelyik pontosan két nullára végződik. Hányféle ilyen szorzat létezik?	
	A)  12	B)  13	C)  14	D)  15	E)  16
26.	

Éva hét szabályos dobókockából egy ajándékot készített édesapjának. A kockákat úgy ragasztotta össze, hogy bármely két összeragasztott lapon ugyanannyi pont volt található. Hány pont látható a kész ajándék lapjain összesen? 	
 	A)  95	B)  102	C)  105	
 	D)  112	E)  126	
27.	Bergengóciában csak 5, 7 és 20 forintos pénzérmék vannak forgalomban. A vasútállomáson egy automata úgy működik, hogy minden benne elhelyezett árut ilyen pénzérmék bedobásával pontosan ki lehet fizetni. A gép nem tud pénzt visszaadni. Melyik az a legmagasabb ár az alábbiak közül, amibe nem kerülhet egyetlen termék sem, amit ebben az automatában helyeznek el?	
 	A)  6	B)  9	C)  22	D)  23	E)  29	
28.	Egy focilabdát fehér és fekete bőrdarabokból varrtak össze. A fekete darabok szabályos ötszögek, a fehérek szabályos hatszögek. Minden ötszöget öt darab hatszög határol, a hatszögek mindegyikét pedig három darab ötszög és három darab hatszög veszi körül. A labdán 12 fekete ötszög található. Mennyi a fehér hatszögek száma? 	
 	A)  60	B)  30	C)  20	D)  15	E)  10	
29.	Törppocak imádja az édességet. Minden vasárnap eszik egy szelet tortát. A hét többi napján ebéd után vagy egy nagy adag jégkrémet, vagy egy hatalmas krémest eszik meg. Hogy a torka meg ne fájduljon, jégkrém evés után másnap biztosan krémest fog választani. Azt is elhatározza, hogy addig folytatja ezt a torkoskodást, amíg minden hétre különböző „étrendet” tud összeállítani magának. Két heti-étrendet akkor tekint különbözőnek, ha legalább az egyik napon más édesség szerepel az étlapon. Hány héten át hódolhat Törppocak eme szenvedélyének?	
	A)  13	B)  16	C)  21	D)  25	E)  34
30.	András és Bea a következő játékot játsszák. Egy kupac kavicsból felváltva vesznek el köveket, egy lépésben legfeljebb 7-et. Soha nem szabad ugyanannyit elvenni, amennyit a másik játékos utolsó lépésénél elvett. Az veszt, aki már nem tud lépni. Hányat vegyen el a kezdetben 20 darab követ tartalmazó kupacból András, ha – továbbra is jól játszva – meg akarja nyerni a játékot?	
	A)  1	B)  2	C)  3	D)  4	E)  5

Összeállította: 	Erdős Gábor	
Lektorálták: 	Némethy Katalin, Csorba Ferenc és Dobos Sándor	
Ötletek, feladatjavaslatok: 	„Kangooroo Meeting 2000” résztvevői , Celakovice, Csehország	
A verseny szervezője: 	Pintér Ferenc - Zalai Matematikai Tehetségekért Alapítvány 	  
 	cím: 8800 Nagykanizsa, Rozgonyi u. 23.	
 	telefon: (93) 516-153	e-mail: zalamat@yahoo.com	internet: www.blg.hu/zalamat