Kenguru Nemzetközi Matematika Verseny 2001
Feladatok 11. osztályosok részére
3 pontos feladatok
1.	Három dobókockával egyszerre dobunk. Hányféle értéke lehet a dobott számok összegének?	
 	A)  14	B)  15	C)  16	D)  17	E)  18	
2.	

Az ábrán látható testet egybevágó kockákból építették. Legalább hány ilyen kis kockát kell még hozzáépíteni, hogy a kiegészített test egy nagy kocka legyen? Az eredeti kis kockákat nem szabad elmozdítani a helyükről. 	
 	A)  49	B)  60	C)  65	
 	D)  110	E)  125	
3.	Egy 31 cm kerületű konvex sokszöget egyik átlója két olyan sokszögre bontja, melyek kerülete 21 cm, illetve 30 cm. Hány cm hosszú ez az átló? (j3)	
 	A)  5	B)  10	C)  15	D)  20	E)  nem lehet meghatározni	
4.	Ha az m olyan pozitív egész szám, amelyre az m és a 35 számok legnagyobb közös osztója 10-nél nagyobb, akkor	
 	A)  m legalább háromjegyű	B)  az m osztható 35-tel	
	C)  az m osztója a 35-nek	D)  az m többszöröse a 15-nek	
	E)  az m az 5 és a 7 közül pontosan az egyikkel osztható	
5.	

Legalább hány gyufaszállal kell kiegészíteni az ábrát, hogy azon pontosan 11 négyzetet lehessen látni? 	
 	A)  2	B)  3	C)  4	
 	D)  5	E)  6	

6.	Hány olyan 2001-nél kisebb, legalább kétjegyű prímszám van, amelyben a számjegyek összege 2?	
 	A)  1	B)  2	C)  3	D)  4	E)  4-nél több	
7.	

Hány egység hosszú az ábrán látható ötszög kerülete? 	
 	A)  38	B)  41	C)  46	
 	D)  50	E)  59	

8.	Hány jegyű (a tízes számrendszerben) a legkisebb olyan szám, amely csak 0 és 1 számjegyeket tartalmaz és osztható 225-tel?	
 	A)  10	B)  11	C)  12	D)  13	E)  14	
9.	Karcsinak 4000 forintja volt, amiért olyan csokit akart vásárolni, melynek darabját 40 forintért adták. A boltban vette észre, hogy éppen ez a termék ezen a héten akciós, vagyis minden 6 darab megvásárolt csoki után 1 darabot ajándékba adtak. Karcsi összesen 100 darab csokit vitt haza a boltból. Hány forintja maradt?	
 	A)  520	B)  560	C)  600	D)  640	E)  680	
10.	Mennyi a  kifejezés értéke? (A válaszokban a 2001! a pozitív egész számok szorzatát jelöli 1-től 2001-ig.) 	
 	A) 	 B) 	 C) 	D) 	E) 	
4 pontos feladatok
11.	Az a, b, c, d pozitív egész számokra  és . Hányféle értéket vehet fel a d?	
 	A)  2	B)  3	C)  4	D)  5	E)  6	
12.	

Hány fokos az ábrán az  szög? 	
 	A)  30	B)  35	C)  40	
 	D)  45	E)  50	

13.	Egy falióra y óra alatt mindig x percet késik. Hány órát késik a falióra egy hét alatt? 	
 	A)  	B)  	C)  	D)  	E)  	
14.	Hat fiú áll sorba a mozi pénztáránál. a következőket tudjuk: E és F között áll D, D és E között áll C, C és D között áll B, B és C között áll A. Az alábbi állítások közül melyik igaz?	
 	A)  A a sor elején vagy végén áll.	
	B)  A elölről vagy hátulról a második.	
 	C)  A elölről vagy hátulról a harmadik.	
	D)  Nem lehet egyértelműen eldönteni, hogy az előző válaszok közül melyik igaz.	
	E)  Nincs olyan sorrendje a fiúknak, amelyre a feladat feltételei teljesülnek.	
15.	A 2468101214 kifejezésben minden  helyére + vagy – előjelet kell írni. Az alábbiak közül melyik nem lehet az így kapott kifejezés értéke?	
 	A)  -4	B)  0	C)  4	D)  30	E)  48	
16.	Amikor Pupu, a teve szomjas, testtömegének 84%-át alkotja víz, ivás után pedig már 85%-át. Hány kg-os Pupu ivás előtt, még szomjasan, ha ivás után tömege 800 kg-ra nő? 	
 	A)  672	B)  680	C)  715	D)  720	E)  750	
17.	

Egy téglalapból levágtunk az ábrán látható módon két derékszögű háromszöget, így olyan trapézt kaptunk, melynek egyik alapja a másik alap kétszerese. A trapéz területe 30 cm2. Hány cm2 a levágott háromszögek területének összege_?	
 	A)  10	B)  12	C)  15	D)  18	E)  20	
18.	Ha a 999-et elosztjuk egy kétjegyű természetes számmal, 3-at kapunk maradékul. Mennyi lesz a maradék, ha a 2001-et osztjuk el ugyanezzel a kétjegyű számmal? 	
 	A)  3	B)  5	C)  7	D)  6	E)  9	
19.	

Az ábrán látható ABCD trapézt átlói négy háromszögre bontják, melyek területei , , és . Ha , akkor 	
 	A) 	B) 	C) 	
 	D) 	E) 	
	
20.	Egy cukorkásdobozban 31 cukorka volt. Az első napon Viola a  részét ette meg annak, mint amennyit Pali evett aznap. Másnap Pali másfélszer annyit evett meg, mint amennyit Viola evett a második napon. A második nap végére a doboz kiürült. Hány cukorkát evett meg Viola a két nap alatt összesen? 	
 	A)  9	B)  10	C)  12	D)  13	E)  15	
5 pontos feladatok
21.	

Az ABC derékszögű háromszögben legyen ,  és . Ági és Zsuzsi egyforma sebességgel indulnak el ellenkező irányba az X pontból, és a háromszög határvonalán haladva a B pontban találkoznak. Milyen hosszú a q szakasz? 	
 	A)  	B)  	C)  	D)  	E)  	
22.	Hány olyan pozitív egész szám van, amelynek ha az utolsó számjegyét elhagyjuk, a szám 14-ed részére csökken? 	
 	A)  0	B)  1	C)  2	D)  3	E)  4	
23.	Egy 2 cm oldalélű kocka három kitérő élének felezőpontjai P, Q és R. Hány cm2 a PQR háromszög területe?	
 	A)  	B)  	C)  	D)  	E)  	
24.	Egy raktárban 11 darab nagy doboz áll, melyek közül néhány üres, a többi nagy doboz mindegyikében 8 darab közepes doboz található. A közepes dobozok közül néhány üres, a többiben 8-8 darab kis doboz van. A kis dobozok mindegyike üres. Hány doboz van a raktárban összesen, ha az üres dobozok száma 102?	
 	A)  102	B)  64	C)  118	D)  115	E)  129	
25.	

Hány cm2 az ábrán szürkével jelölt rész területe, vagyis a 4 cm oldalú négyzetnek az érintkező félkörökön kívül eső része? 	
 	A)  8	B)  	C)  	
 	D)  	E) 	

26.	Összeszoroztuk a 2000 szám összes pozitív osztóját. Hány darab nullára végződik a szorzat?	
	A)  10	B)  15	C)  20	D)  30	E)  60
27.	

Az ábrán látható rácsban a szomszédos pontok közti távolság vízszintesen és függőlegesen is 1 egység. Hány olyan szakasz rajzolható az ábrába, amely két rácspontot köt össze és 5 egység hosszú? 	
 	A)  10	B)  12	C)  24	D)  34	E)  36	

28.	Egy teherautó 3 üzletbe szállított árut. Az elsőnél lepakolták a 7 legnagyobb csomagot, ezzel a szállítmány tömege 30%-kal csökkent. A másodiknál a 8 legkisebb csomagot rakták le, ezzel az első lerakodás után az autón maradt rakomány tömege  részére csökkent. Hány csomagot rakodtak le a harmadik üzletnél? 	
 	A)  9	B)  10	C)  11	D)  12	E)  nem lehet megállapítani	
29.	Hány különböző módon lehet lefedni hézagmentesen, átfedés nélkül egy 28-as téglalapot 12-es dominókkal? Két lefedés különböző, ha a téglalap bármely 12-es résztéglalapját az egyik lefedésben egyetlen dominó fedi le, a másikban pedig két dominó egy-egy fele. 	
 	A)  16	B)  21	C)  30	D)  32	E)  34	
30.	Hányféleképpen lehet a 30-at három pozitív egész szám összegére bontani? Két felbontást tekintsünk azonosnak, ha csak a tagok sorrendjében térnek el egymástól.	
 	A)  60	B)  75	C)  81	D)  101	E)  362

Összeállította: 	Erdős Gábor	
Lektorálták: 	Némethy Katalin, Csorba Ferenc és Fazakas Tünde	
Ötletek, feladatjavaslatok: 	„Kangooroo Meeting 2000” résztvevői , Celakovice, Csehország	
A verseny szervezője: 	Pintér Ferenc - Zalai Matematikai Tehetségekért Alapítvány 	  
 	cím: 8800 Nagykanizsa, Rozgonyi u. 23.	
 	telefon: (93) 516-153	e-mail: zalamat@yahoo.com	internet: www.blg.hu/zalamat