Kenguru Nemzetközi Matematika Verseny 2001
Feladatok 12. osztályosok részére
3 pontos feladatok
1.	Jocónak szürke és fehér egerei vannak, összesen 100 darab. Bárhogyan választ ki a 100 egér közül hetet, mindig lesz a kiválasztottak között legalább 4 fehér. Jocónak s darab szürke egere van. Mennyi az s lehető legnagyobb értéke?	
 	A)  1	B)  3	C)  4	D)  42	E)  93	
2.	Két egész szám összege –4, szorzatuk –21. Mekkora a két szám közül a nagyobbik?	
 	A)  -7	B)  -3	C)  1	D)  3	E)  7	
3.	

Hány fokos az  szög, ha az M pont a kör középpontja? 	
 	A)  45	B)  50	C)  60	
 	D)  65	E)  70	
4.	Ha , akkor a  értéke 	
 	A)  2a	B)  	C)  5a	D)  	E)  	
5.	Legfeljebb hány darab 1 cm sugarú üveggolyó fér bele egy 64 térfogatú, kocka alakú dobozba?	
 	A)  8	B)  16	C)  32	D)  64	E)  128	
6.	New Yorkban 16 darab rágógumi éppen annyi dollárba kerül, mint ahány darab rágót lehet kapni 1 dollárért. Hány centbe kerül egy darab rágógumi?  (1 dollár = 100 cent) 	
 	A)  4	B)  8	C)  12	D)  16	E)  25	
7.	Hány olyan 1000-nél kisebb pozitív összetett szám van, amelyben a számjegyek összege 2? 	
 	A)  1	B)  2	C)  4	D)  6	E)  egyik sem	
8.	

Az ábrán látható ABCD négyszög trapéz, a DECB négyszög pedig paralelogramma. Jelöljük az ABCD négyszög területét x-szel, az ACE háromszögét pedig y-nal. Az alábbi állítások közül melyik igaz?	
 	A)  	B)  	C)  	
 	D)  	E)  egyik sem	
9.	Hányjegyű szám a  kifejezés értéke?	
 	A)  12	B)  13	C)  16	D)  17	E)  18	
10.	Egy kollégiumban két klub működik. Az Alfa Klub tagjainak 30%-a tagja a Béta Klubnak is, a Béta Klub tagjainak pedig 80%-a az Alfa Klubnak is tagja. A Béta Klubnak 15 tagja van. Hány tagja van az Alfa Clubnak? 	
 	A)  12	B)  15	C)  30	D)  36	E)  40	
4 pontos feladatok
11.	Két kerékpáros egy útkereszteződésből 14:10-kor indul útnak. Az egyik észak felé halad 32 sebességgel, a másik keletre 24 sebességgel. Mikor lesznek egymástól 130 km-re? 	
	A)  16:10	B)  16:20	C)  17:10	D)  17:25	E)  17:35	
12.	Hány olyan pozitív egész számokból álló x, y, z, t számnégyes van, amelyre , valamint ?	
	A)  12	B)  7	C)  6	D)  4	E)  1	
13.	Az alábbiak közül melyikkel egyenlő a  szám?	
 	A)  	B)  	C)  	D)  	E)  	
14.	Egy érintőnégyszög beírt körének kerületét az érintési pontok 2:8:7:1 arányban osztják. Hány fokos a négyszög legkisebb szöge?	
 	A)  10	B)  20	C)  30	D)  60	E)  90	
15.	Hány valós gyöke van az  egyenletnek?	
	A)  0	B)  1	C)  2	D)  3	E)  4	
16.	

Hány területegység a szürke részek összterülete? 	
 	A)  1	B)  	C)  	
 	D)  	E)  	
17.	Az n és a k olyan pozitív egész számok, amelyre  és . Hányjegyű szám az n és a k szorzata?	
 	A)  15	B)  16	C)  27	D)  28	E)  189	
18.	A foci világbajnokság egyik csoportjában minden csapat minden csapattal pontosan egyszer játszott. Győzelemért 3, döntetlenért 1, vereségért 0 pont járt. A bajnokság végén A csapatnak 7, a B-nek 4, a C-nek és a D-nek 3-3 pontja volt. Milyen eredménnyel végződött az A és a D csapatok mérkőzése?	
 	A)  A nyert	B)  D nyert	C)  döntetlen volt		
 	D)  csak annyit tudunk, hogy A nem kapott ki	
 	E)  csak annyit tudunk, hogy A nem nyert	
19.	Egy derékszögű háromszög átfogója 0,9 cm, befogói a cm és b cm. Az alábbi számok közül melyik lesz a legkisebb? 	
 	A)  	B)  	C)  0,9	D)  	E)  	
20.	

Hányféleképpen lehet kiválasztani az ábrán 3 pontot úgy, hogy azok egy egyenesre illeszkedjenek? 	
 	A)  30	B)  66	C)  70	
 	D)  74	E)  78	
5 pontos feladatok
21.	

Hány egység hosszú az ábrán látható téglalap hosszabbik oldala? 	
 	A)  	B)  	C)  2,5	
 	D)  	E)  	
22.	Az a és a b olyan pozitív egész számok, amelyekre  és  is négyzetszám. Mennyi az  lehető legkisebb értéke?	
 	A)  16	B)  21	C)  60	D)  18	E)  más szám	
23.	

Az ABCD téglalap C pontján átmegy az A középpontú k kör. Hány egység hosszú a kör EF húrja? 	
 	A)  50	B)  	C)  	
 	D)  44	E)  25	

24.	Egy számsorozat első eleme 2, a második 6. A további elemeket úgy képezzük, hogy az utolsó elemet elosztjuk a megelőzővel (). Mennyi a sorozat első 2001 elemének összege?	
	A)  4004	B)  4005	C)  4006	D)  4007	E)  4008
25.	

Az ábrán látható hatszög AD, BE és CF átlói egy ponton mennek át. Az ábrán látható számok az egyes részháromszögek területét mutatják. Hány területegység az FAT háromszög területe? 	
 	A)  	B)  3	C)  	
 	D)  	E)  egyik sem	
26.	Egy raktárban 11 darab nagy doboz áll, melyek közül néhány üres, a többi nagy doboz mindegyikében 8 darab közepes doboz található. A közepes dobozok közül néhány üres, a többiben 8-8 darab kis doboz van. A kis dobozok mindegyike üres. Hány doboz van a raktárban összesen, ha az üres dobozok száma 102?	
 	A)  102	B)  64	C)  118	D)  115	E)  129	
27.	

Egy -as négyzetrácsot az ábrán látható mintának megfelelően 4 színnel kiszínezünk. Melyik számmal jelzett színt használjuk legtöbbször? 	
 	A)  1	B)  2	C)  3	
 	D)  4	E)  egyiket sem	

28.	Egy teherautó 3 üzletbe szállított árut. Az elsőnél lepakolták a 7 legnagyobb csomagot, ezzel a szállítmány tömege 30%-kal csökkent. A másodiknál a 8 legkisebb csomagot rakták le, ezzel az első lerakodás után az autón maradt rakomány tömege  részére csökkent. Hány csomagot rakodtak le a harmadik üzletnél? 	
 	A)  9	B)  10	C)  11	D)  12	E)  nem lehet megállapítani	
29.	Hány különböző módon lehet lefedni hézagmentesen, átfedés nélkül egy 28-as téglalapot 12-es dominókkal? Két lefedés különböző, ha a téglalap bármely 12-es résztéglalapját az egyik lefedésben egyetlen dominó fedi le, a másikban pedig két dominó egy-egy fele. 	
 	A)  16	B)  21	C)  30	D)  32	E)  34	
30.	Hányféleképpen lehet a 30-at három pozitív egész szám összegére bontani? Két felbontást tekintsünk azonosnak, ha csak a tagok sorrendjében térnek el egymástól. 	
 	A)  60	B)  75	C)  81	D)  101	E)  362

Összeállította: 	Erdős Gábor	
Lektorálták: 	Némethy Katalin, Csorba Ferenc és Fazakas Tünde	
Ötletek, feladatjavaslatok: 	„Kangooroo Meeting 2000” résztvevői , Celakovice, Csehország	
A verseny szervezője: 	Pintér Ferenc - Zalai Matematikai Tehetségekért Alapítvány 	  
 	cím: 8800 Nagykanizsa, Rozgonyi u. 23.	
 	telefon: (93) 516-153	e-mail: zalamat@yahoo.com	internet: www.blg.hu/zalamat